Question

如圖所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m的小球從高為h處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為km的小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩小球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上。

（1）若兩小球碰撞后粘連在一起，求碰后它們的共同速度；

（2）若兩小球在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，

a．為使兩小球能發(fā)生第二次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件；

b．為使兩小球僅能發(fā)生兩次碰撞，求k應(yīng)滿足的條件。

 

Answer 1

解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的小球碰撞前的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

                                            ①  2分

            設(shè)兩小球碰后的共同速度為V ，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

                                        ②   2分

            解得                              1 分

（2）a．取水平向右方向?yàn)檎�方向，設(shè)碰后m與km的速度分別為v₁與V₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

                ③    2分

            ④   2分

解得                           ⑤    1分

                                            ⑥    1分

兩小球若要發(fā)生第二次碰撞，需要                 

v₁<0，                  ⑦     1分

由⑤⑥⑦解得：k＞3                        ⑧      1分

b．對(duì)于第二次碰撞，設(shè)v₂與V₂分別為m與km碰后的速度，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有

             ⑨    2分

         ⑩    2分

由⑤⑥⑧⑨解得

                        1分

                           1分

              只要滿足，兩球一定不會(huì)相碰                   1分

由⑧解得

                             1分