Question

13．如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的$\frac{1}{4}$圓柱體橫截面（O為圓心），有一束平行單色光以45°的入射角射向柱體的OA平面，透明物質(zhì)對該單色光的折射率為$\sqrt{2}$，這束光中有一部分不能從柱體的AB面上射出；設凡射到OB面的光全部被吸收，也不考慮OA面的反射．則圓柱體AB面上能射出光的部分占AB表面的（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 畫出光路圖，當光線在AB弧面上發(fā)生全反射時，就沒有光線從AB弧面射出，根據(jù)臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發(fā)生全反射時的入射點，由幾何知識求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

解答 解：從O點射入的光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：
n=$\frac{sin45°}{sinr}$  ①
解得：
r=30°   ②
從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C，有：
sinC=$\frac{1}{n}$ ③
代入數(shù)據(jù)得：
C=45° ④
△PQO中∠α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光線區(qū)域?qū)�應的圓心角：
β=90°-α-r=45°⑥
能射出光線的部分占AB面的比例為：
$\frac{45°}{90°}$=$\frac{1}{2}$ ⑦
故選：C

點評 正確地畫出光路圖是解決本題問題的關鍵，是折射定律和幾何知識的結合應用．