Question

13．質(zhì)量為2kg的物體受到與水平方向成37°角斜向上的拉力F 作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．g取10m/s²，求：
（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）拉力F的大小；
（3）0～10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線的斜率求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力和拉力F的大小，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出總位移的大�。�

解答 解：（1）設(shè)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，
則${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-8}{4}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，①
設(shè)物體所受的摩擦力為f₁，根據(jù)牛頓第二定律，有
f₁=ma₂，②
f₁=-μmg，③
聯(lián)立②③式得$μ=\frac{-{a}_{2}}{g}=\frac{2}{10}s=0.2$  ④
（2）設(shè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t₁、初速度為v₁₀、末速度為v_1t、加速度為a₁，則
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-2}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$       ⑤
根據(jù)牛頓第二定律，有Fcos37°+f₂=ma₁，⑥
f₂=-μN(yùn)=-μ（mg-Fsin37°）              ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式代入數(shù)據(jù)解得
F=6.52 N                             
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式，得${s_1}={v_{10}}△{t_1}+\frac{1}{2}{a_1}△t_1^2$，
代入數(shù)據(jù)解得s₁=30m
${s_2}={v_{20}}△{t_2}+\frac{1}{2}{a_2}△t_2^2$．
代入數(shù)據(jù)解得s₂=16m
S=S₁+S₂=30+16m=46m
答：（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（2）拉力F的大小為6.52N；
（3）0～10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小為46m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和速度時(shí)間圖線的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)于第三問，也可以根據(jù)速度時(shí)間圖線圍成的面積進(jìn)行求解．