Question

如下圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區(qū)域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如下圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰進入區(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

小題1:通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內磁場的方向；
小題2:當ab棒在區(qū)域Ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率；
小題3:ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
小題4:ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產生的熱量。

Answer 1

小題1:通過cd棒的電流方向d→c，區(qū)域I內磁場方向為垂直于斜面向上
小題2:
小題3:3l
小題4:4mglsinθ

（1）通過cd棒的電流方向 d→c（1分）區(qū)域I內磁場方向為垂直于斜面向上（1分）
（2）對cd棒，F(xiàn)_安=BIl=mgsinθ，所以通過cd棒的電流大小I =  （1分）
當ab棒在區(qū)域II內運動時cd棒消耗的電功率P=I²R=（1分）
（3）ab棒在到達區(qū)域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ（1分）
cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區(qū)域II前、后，回路中產生的感應電動勢不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運動，可得；（1分）=Blgsinθt_x （1分）所以（1分）
ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運動的速度（1分）
則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h=at_x²+2l="3" l（1分）
（4）ab棒在區(qū)域II中運動的時間t₂==（1分）
ab棒從開始下滑至EF的總時間t= t_x+t₂=2（1分）
ε=Blv_t =Bl（1分） ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ（1分）