Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M=1kg的光滑$\frac{1}{4}$弧形槽AB靜止在光滑的水平地面上，其半徑為R=0.7m，弧形槽過B點(diǎn)的切線為豎直方向；用質(zhì)量為m=1kg的小鋼球?qū)�彈簧壓縮在豎直墻上并鎖定，解除鎖定后，小球以速度v₀=10m/s沖上弧形槽，并能從弧形槽的最高點(diǎn)B沖出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧儲存的彈性勢能為E_p=50J
• B． 小球沖出弧形槽最高點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動，上升的最大高度為h=1.8m
• C． 小球再次落回到弧形槽時，弧形槽向前運(yùn)動了6m
• D． 小球脫離弧形槽后向右運(yùn)動，會再次壓縮彈簧

Answer 1

分析 彈簧儲存的彈性勢能等于小球離開彈簧時的動能，根據(jù)機(jī)械能守恒求出．小球弧形槽AB上上滑的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，所以系統(tǒng)水平方向上動量守恒，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求出小球滑離弧形槽時兩者的速度．由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出小球上升的最大高度和在空中運(yùn)動的時間，從而求得小球再次落回到弧形槽時弧形槽向前．由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出小球脫離圓弧槽時的速度，分析小球能否再次壓縮彈簧．

解答 解：A、彈簧儲存的彈性勢能為：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$J=50J，故A正確．
B、小球上升到最大高度時與圓弧槽速度相同，取水平向左為正方向，由水平動量守恒得：
mv₀=（m+M）v
代入數(shù)據(jù)可得：v=5m/s
由機(jī)械能守恒定律得：
mg（R+h）+$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得上升的最大高度為 h=1.8m，故B正確．
C、由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}$=0.6s
所以小球在空中運(yùn)動的總時間為：T=2t=1.2s
小球再次落回到弧形槽時，弧形槽向前運(yùn)動的距離為：x=vT=5×1.2m=6m，故C正確．
D、設(shè)小球脫離弧形槽時，小鋼球和圓弧槽的速度分別為v₁和v₂．取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動量守恒和機(jī)械能守恒得 
mv₀=mv₁+Mv₂．
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=0，v₂=10m/s
所以小球脫離弧形槽后靜止，不會再次壓縮彈簧．故D錯誤．
故選：ABC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要明確系統(tǒng)的水平動量守恒，機(jī)械能也守恒，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時兩者速度相同．本題類似于彈性碰撞，由于兩個物體的質(zhì)量相等，所以脫離后兩者交換速度．