Question

4．如圖所示，一質(zhì)量為M=3.0kg的玩具小車在光滑水平軌道上以v₀=2.0m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，一股水流以u(píng)=2.4m/s的水平速度自右向左射向小車左壁，并沿左壁流入車箱內(nèi)，水的流量為b=0.4kg/s．
（ⅰ）要改變小車的運(yùn)動(dòng)方向，射到小車?yán)锏乃�的質(zhì)量至少是多少？
（ⅱ）當(dāng)射入小車的水的質(zhì)量為m₀=1.0kg時(shí)，小車的速度和加速度各是多大？

Answer 1

分析 （1）要使小車的速度反向，則小車至少應(yīng)速度減小到零；由動(dòng)量守恒可求得水的質(zhì)量；
（2）當(dāng)車中水的質(zhì)量為m₀=1.0kg時(shí)，小車的速度設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律求出小車的速度，在對小車與水整體應(yīng)用牛頓第二定律列式，對質(zhì)量為△m的水，由動(dòng)量定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：
（�。┊�(dāng)車速為0時(shí)，設(shè)水的質(zhì)量為m，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律：
Mv₀-mu=0
解得：m=2.5kg              
（ⅱ）當(dāng)車中水的質(zhì)量為m₀=1.0kg時(shí)，小車的速度設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律：
Mv₀-m₀u=（M+m₀）v
解得：v=0.9m/s            
此時(shí)，小車與水的總質(zhì)量為M+m₀，由牛頓第二定律：F=（M+m₀）a  
對質(zhì)量為△m的水，由動(dòng)量定理：F△t=△m（v+u）                   
聯(lián)立解得：a=0.33m/s²                                           
答：（�。┮�改變小車的運(yùn)動(dòng)方向，射到小車?yán)锏乃�的質(zhì)量至少是2.5kg；
（ⅱ）當(dāng)射入小車的水的質(zhì)量為m₀=1.0kg時(shí)，小車的速度和加速度分別為0.9m/s，0.33m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，注意在題意中要找出正確的研究對象，再利用動(dòng)量守恒求解，難度適中．