Question

6．一個正方形導體線圈邊長l=0.2m，共有N=100匝，其總電阻r=4Ω，線圈與阻值R=16Ω的外電阻連成閉合回路．線圈所在區(qū)域存在著勻強磁場，磁場方向垂直線圈所在平面向外，如圖1所示；磁感應強度的大小隨時間做周期性變化，如圖2所示．

（1）若取向上流過電阻R的電流為正，試通過計算畫出流過電阻R的電流隨時間變化的圖象（要求畫出一周期，并在圖象上標明有關數據）；
（2）求流過電阻R的電流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求出在開始的一個周期時間內感應電動勢的大小，從而根據閉合電路歐姆定律求出感應電流的大�。�畫出電流隨時間變化的圖象
（2）根據有效值的定義求流過電阻R的電流的有效值

解答 解：（1）由圖乙可知，0.1s時間內：$\frac{△B}{△t}=\frac{1.0}{0.1}T/s=10T/s$
線圈中產生的感應電動勢$E=N\frac{△Φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}{l}_{\;}^{2}$=100×10×0.04=40V
通過電阻R的電流大小$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{16+4}=2A$
由楞次定律可知0--0.1s時間內電流方向為正．
流過電阻R的電流隨時間變化的圖象如圖所示．

（2）根據有效值的定義，有$I_1^2R\frac{T}{3}+0+I_2^2R\frac{T}{3}={I^2}RT$，
${2}_{\;}^{2}R×0.1+{2}_{\;}^{2}R×0.1={I}_{\;}^{2}R×0.3$
代入數據解得$I=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}A$
答：（1）若取向上流過電阻R的電流為正，試通過計算畫出流過電阻R的電流隨時間變化的圖象（如上圖）（要求畫出一周期，并在圖象上標明有關數據）；
（2）求流過電阻R的電流的有效值$\frac{2\sqrt{6}}{3}A$

點評 本題難度較小，當磁場均勻變化時產生的感應電動勢或感應電流恒定不變，根據有效值的定義求解第2問