Question

如圖所示，在真空室內x軸正半軸點固定一負的點電荷，電量Q=-6.4×10^-6C．點電荷左側的電場分布以y軸為界限．在x軸負半軸遠離原點某處有一粒子放射源不斷沿x軸正向放射出速度相同的帶正電的粒子．粒子質量m=3.0×10^-27kg，電量q=+3.2×10^-19C，速率v=3.2×10⁶m/s．為使帶電粒子進入y軸右側后作勻速圓周運動，最終打在位于x正半軸點電荷右側的熒光屏上（未畫出），可在y軸左側加一個方向垂直紙面向外、圓心在x軸上的圓形勻強磁場區(qū)域，其磁感應強度B=0.30T．不計粒子重力，靜電力常數(shù)K=9×10⁹N?m²/C²．求：
（1）所加圓形勻強磁場區(qū)域的圓心坐標．
（2）所加磁場的區(qū)域半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，粒子進入電場中做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，再根據(jù)幾何關系求出所加圓形勻強磁場區(qū)域的圓心坐標．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運動的半徑，再根據(jù)幾何關系求出所加圓形勻強磁場區(qū)域的半徑．
解答：解：（1）設粒子進入電場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，



由題意可知：要使粒子進入電場時作勻速圓周運動，須滿足粒子必須在N點進入電場（如圖所示），且MN=r，進入電場時速度方向垂直于MN
由幾何關系可得ON=0.3（m） 
磁場圓心坐標為
（2）設粒子在磁場中的運動軌道半徑為R，
如圖所示：由幾何關系可得所加磁場區(qū)域的半徑
答：（1）所加圓形勻強磁場區(qū)域的圓心坐標．
（2）所加磁場的區(qū)域半徑．
點評：該題中，帶電粒子分別在勻強磁場中和在點電荷的電場中做勻速圓周運動，分別有洛倫茲力和庫侖力提供向心力，動力學方程是解題 的關鍵．