Question

如圖所示，M為懸掛在豎直平面內(nèi)某一點(diǎn)的木質(zhì)小球，懸線長為L，質(zhì)量為m的子彈以水平速度V₀射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V₀應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：要使木球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動過程中懸線始終不發(fā)生松馳，木球運(yùn)動有兩種情況：一是木球運(yùn)動速度較大時將做完整圓周運(yùn)動，二是木球速度較小時做不完整圓周運(yùn)動（即擺動）．根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的最小速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出子彈與木球在最低點(diǎn)的最小速度，最后通過動量守恒定律求出子彈做完整圓周運(yùn)動的最小初速度．
由機(jī)械能守恒定律求得子彈做不完整圓周運(yùn)動最大速度．

解答：解：子彈擊中木球時，由動量守恒定律得：
mV₀=（m+M）v₁
下面分兩種情況：
（1）若小球能做完整的圓周運(yùn)動，則在最高點(diǎn)滿足：
  （m+M）g≤（m+M）

v 2 2

L

小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守定律得：
  2（m+M）gL+

1

2

(m+M)

v

2 2

=

1

2

(m+M)

v

2 1

由以上各式解得：v₀≥

m+M

m

5gL

．
（2）若木球不能做完整的圓周運(yùn)動，則上升的最大高度為L時，應(yīng)滿足：
 

1

2

(m+M)

v

2 1

≤（m+M）gL
解得：v₀≤

m+M

m

2gL

．
所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運(yùn)動，V₀應(yīng)滿足的條件是：v₀≥

m+M

m

5gL

或 v₀≤

m+M

m

2gL

．
答：子彈初速度V₀應(yīng)滿足的條件是：v₀≥

m+M

m

5gL

或 v₀≤

m+M

m

2gL

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律以及牛頓第二定律，關(guān)鍵理清整個運(yùn)動過程，分兩種情況進(jìn)行討論求解．