Question

1．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上的質(zhì)量均為m的物體A、B接觸（A與B和彈簧均未連接），彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢的推動物體B，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x₀，彈簧彈性勢能為$\frac{1}{2}$kx₀²，此時(shí)物體A、B靜止．已知物體A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體B與水平面間的摩擦不計(jì)．撤去力F后，物體A、B開始向左運(yùn)動，A運(yùn)動的最大距離為4x₀．重力加速度為g．則（　�。�

• A． 撤去F后，物體A先做勻加速運(yùn)動，再做勻減速運(yùn)動
• B． 撤去F后，物體剛運(yùn)動時(shí)的加速度大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}-μg$
• C． 物體A、B一起向左運(yùn)動，運(yùn)動距離x₀-$\frac{μmg}{k}$后，A、B分開
• D． 物體A、B分開的瞬間，物體A的速度為$\sqrt{\frac{k{{x}_{0}}^{2}}{m}-4μg{x}_{0}}$

Answer 1

分析 本題通過分析物體的受力情況，來確定其運(yùn)動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運(yùn)動，再做變減速運(yùn)動，最后物體離開彈簧后做勻減速運(yùn)動，而B先做加速運(yùn)動，在做勻速運(yùn)動；撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求解物體剛運(yùn)動時(shí)的加速度大小；當(dāng)彈簧的彈力與滑動摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，物體AB分離

解答 解：A、撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈簧先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，則物體向左先加速運(yùn)動后做減速勻減速運(yùn)動，隨著彈力的減小，合外力先減小后增大，故物體先做變加速運(yùn)動，再做變減速運(yùn)動，而B物體與地面無摩擦力，故先做加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動，故A錯誤；
B、撤去外力后，乙AB整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律的物體剛好運(yùn)動時(shí)的加速度為$a=\frac{k{x}_{0}-μmg}{2m}$，故B錯誤；
C、由上分析可知，當(dāng)彈簧的彈力與華東摩擦力大小相等，方向相反時(shí)，速度最大，此時(shí)AB物體分開，彈簧的壓縮量為x=$\frac{μmg}{k}$，物體AB一起開始向左運(yùn)動距離為x=$x={x}_{0}-\frac{μmg}{k}$，故C正確，D錯誤
故選：C

點(diǎn)評 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運(yùn)用逆向思維研究勻減速運(yùn)動過程，比較簡便