Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行金屬板AB間的距離d=0.1m，板長(zhǎng)L=0.3m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于AB板的正中間，距金屬板右端x=0.5m處豎直放置一足夠大的熒光屏，現(xiàn)在AB板間加如圖（b）所示周期性的方波形電壓，已知U0=1.0×102V，t=0s時(shí)刻，A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)。在擋板的左側(cè)，有大量帶負(fù)電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向擋板，粒子的質(zhì)量m=1.0×10-7kg，電荷量q=1.0×10-2C，速度大小均為v0=1.0×104m/s，帶電粒子的重力不計(jì)，則：

（1）求粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）求在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子打在熒光屏上的位置到光屏中心O點(diǎn)的距離；

（3）若撤去擋板，求粒子打在熒光屏上的最高位置和最低位置到光屏中心O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.85m（3）0.1m,0.005

【解析】

（1）進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)：L=v0t

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

（2）粒子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間一共是3×10-5s，根據(jù)兩極板電壓變換圖b，在豎直方向上0-2×10-5s粒子勻加速運(yùn)動(dòng)，粒子勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由于電壓大小一樣，所以加速度大小相等
離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度：
豎直方向位移：
離開(kāi)電場(chǎng)后到金屬板的過(guò)程，水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=v0t′
豎直方向勻速直線運(yùn)動(dòng)y′=vyt′=0.05m
所以打到熒光屏的位置到O點(diǎn)的距離y+y′=0.085m

因?yàn)槿我鈺r(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間=T（交變電場(chǎng)變化的周期），設(shè)粒子在任意的t0時(shí)刻進(jìn)入，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直方向的末速度 均相同 （也可借助圖像分析）

所以所有粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向相互平行

由（2）得，t=nT （n=0、1、2...）時(shí)刻進(jìn)入的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向上具有最大的位移y=0.035m

若粒子進(jìn)入的位置合適，粒子可以從極板的上邊緣離開(kāi)電場(chǎng)，如圖所示；

故粒子打到熒光屏上最高點(diǎn)到O點(diǎn)的的距離為

nT＋≤ t≤nT＋2T/3時(shí)刻進(jìn)入的粒子，若粒子進(jìn)入的位置合適，粒子向B板運(yùn)動(dòng)的速度減小到0時(shí)，粒子剛好可以到達(dá)B板，隨后開(kāi)始向A板加速，加速時(shí)間均為t=1×10-5s，此情形下粒子射出極板時(shí)位置最低，打到熒光屏上的位置也最低。對(duì)應(yīng)粒子射出極板時(shí)離B板距離為
則粒子打到熒光屏上最低點(diǎn)到O點(diǎn)的的距離為0.005m。