Question

（16分）如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在勻強電場，電場強度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應強度分別為B₁=2.0T、B₂=4.0T．三個區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5.0m、d₂= d₃=6.25m，一質(zhì)量m＝1.0×10^--8kg、電荷量q＝1.6×10^-6C的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．求：

（1）粒子離開Ⅰ區(qū)域時的速度大小v；

（2）粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動時間t；

（3）粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度與邊界面的夾角α．

Answer 1

（16分）解：（1）粒子在電場中做勻加速直線運動，由動能定理有

qEd₁=                                                                         （2分）

解得  v=4.0×10³m/s                                                                         （2分）

（2）設粒子在磁場B₁中做勻速圓周運動的半徑為r，則

qvB₁=                     （1分）

解得　r=12.5m                       （1分）

設在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運動的圓心角為θ，則

                      （1分）

解得  θ=30°                                （1分）

粒子在Ⅱ區(qū)運動周期  （1分）

粒子在Ⅱ區(qū)運動時間  t＝（1分）

解得  t＝=1.6×10^-3s             （1分）

（3）設粒子在Ⅲ區(qū)做圓周運動道半徑為R，則  qvB₂=                    （1分）

解得  R=6.25m                                                                              （1分）

粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知為等邊三角形         （1分）

粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度與邊界面的夾角  α=60°                               （2分）