Question

7．如圖所示，三根無限長的通電直導線分別位于等邊三角形的三個頂點，A中的電流為2I，B中的電流為I，C中的電流未知，已知無限長通電導線在某點r處產(chǎn)生的磁感應強度的大小B=K$\frac{I}{r}$，其中K是常數(shù)，I是導線中的電流強度，r是該點到通電導線的距離，已知C對B的安培力大小為F，則C受到A和B的安培力的合力為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$F
• B． $\sqrt{3}$F
• C． $\sqrt{5}$F
• D． $\sqrt{7}$F

Answer 1

分析 根據(jù)右手螺旋定則得出兩根通電導線在C點的磁感應強度的方向，根據(jù)平行四邊形定則得出合場強的大小，然后比較得出C受到的安培力的和．

解答 解：根據(jù)限長通電導線在某點r處產(chǎn)生的磁感應強度的公式B=K$\frac{I}{r}$，可知C在B處產(chǎn)生的磁場與B在C處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小是相等的，設為B₀；
由于ABC位于等邊三角形的三個頂點，A中的電流為2I，是B中的電流的2倍，所以A在C處產(chǎn)生的磁感應強度是2B₀，
根據(jù)右手螺旋定則，兩根通電導線在C點的磁場方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，合場強的大小為B=B₀．

由幾何關系可知：$B=\sqrt{（2{B}_{0}cos30°）^{2}+（2{B}_{0}sin30°+{B}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{7}{B}_{0}$
根據(jù)牛頓第三定律，B受到C對B的作用力為F，所以B對C的作用力的大小也是F．
B在C處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度為B₀；而C點的合磁感應強度為$\sqrt{7}{B}_{0}$，所以C受到的安培力的和大小也是$\sqrt{7}F$．故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握右手螺旋定則判斷通電電流周圍的磁場方向，以及知道磁感應強度是矢量，合成遵循平行四邊形定則．