Question

17．如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質點從O點由靜止開始下滑，做勻加速直線運動，先后通過a、b、c、d四個位置，下列說法正確的是（　　）

• A． 質點由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 質點通過各點的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 在斜面上運動的平均速度$\overline{v}$=v_b
• D． 在斜面上運動的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v_d

Answer 1

分析 質點從O點由靜止開始下滑，光滑斜面上的四段距離相等，運用初速度為零的勻加速直線運動的比例式進行分析AB，
結合某段時間的平均速度等于中間時刻速度，分析CD．

解答 解：A：初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)通過相等的位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：（$2-\sqrt{3}$），可得質點由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確；
B：由O到達各點的時間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，由v=at，可得：v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正確；
CD：初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)通過相等的位移所用的時間之比為1：$（\sqrt{2}-1）$：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$：（$2-\sqrt{3}$），可知t_oa=t_ab，某段時間的平均速度等于中間時刻速度，即在斜面上運動的平均速度v=$\frac{{v}_2yyoooi}{2}$，故C錯誤，D正確．
故選：ABD．

點評 考查勻變速直線運動的規(guī)律：推論與初速度為零的勻加速直線運動的比例式，能靈活運用分析．