Question

（2008?綿陽(yáng)模擬）如圖所示，平板車(chē)AB質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，C為車(chē)面A、B的中點(diǎn)．車(chē)右端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為2m的滑塊，整個(gè)裝置靜止在光滑水平面上．現(xiàn)在給車(chē)施加一個(gè)向右的水平外力F，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滑塊相對(duì)于車(chē)滑動(dòng)，當(dāng)滑塊滑至C點(diǎn)時(shí)撤去外力，此時(shí)滑塊的速度為v₀，車(chē)的速度為2v₀，最后滑塊恰好停在車(chē)的左端B點(diǎn)與車(chē)一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊與車(chē)面AC段、CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)是不同的，設(shè)分別為μ₁、μ₂．求：
（1）外力F和μ₁的大�。�
（2）μ₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)滑塊和小車(chē)運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，列出表達(dá)式求出拉力F和μ₁的大�。�
（2）對(duì)滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，求出μ₂的大�。�

解答：
解：（1）滑塊和小車(chē)是有著相互作用的系統(tǒng)，小車(chē)先受到外力F的作用，從作用外力F到撤去外力F的過(guò)程中分別對(duì)滑塊和小車(chē)由動(dòng)能定理和動(dòng)量定理有
對(duì)滑塊：2mgμ₁s=

1

2

×2mv02    ①
2mgμ₁t=2mv₀ ②
對(duì)小車(chē)：（F-2mgμ₁）（s+

1

2

l）=

1

2

m（2v₀）²③
（F-2mgμ₁）t=2mv₀ ④
聯(lián)立①、②、③、④得F=

4mv02

l

   μ₁=

v02

gl

．
故外力F的大小為F=

4mv02

l

，μ₁的大小為

v02

gl

．
（2）撤去外力后滑塊繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)減速運(yùn)動(dòng)直到兩者達(dá)到共同速度，此時(shí)滑塊剛好停止小車(chē)的最左端，該過(guò)程中對(duì)滑塊和小車(chē)分別由動(dòng)量守恒定律和能量守恒有：
2mv₀+2mv₀=3mv_共     ⑤

1

2

×2mv02+

1

2

m(2v0)2=

1

2

×3mv共2+2mgμ2

l

2

   ⑥
聯(lián)立⑤⑥得，μ2=

v02

3gl

．
故μ₂的大小為

v02

3gl

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律，屬于較難題．運(yùn)用這些規(guī)律解題時(shí)一定要合適地選擇研究的過(guò)程．