Question

（9分）如圖（甲）所示的雙人花樣滑冰的物理學(xué)原理，可雷同與圖（乙）所示的物理模型。在圓盤的正中心放置一方形底座，底座中央插一直桿，桿上P點系一輕繩，繩的另一端系一小球。小球質(zhì)量為m，底座和桿的總質(zhì)量為M，底座和盤的動摩擦因數(shù)為µ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P點到盤心的豎直距離為h，重力加速度取g，繩長大于h，轉(zhuǎn)動過程中底座與桿不會翻倒。
（1）待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)小球?qū)ΡP剛好無擠壓，則此時盤勻速轉(zhuǎn)動的周期T₀為多大？
（2）將盤轉(zhuǎn)動的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，則此時小球的旋轉(zhuǎn)半徑為多大？

Answer 1

（1）
（2）r^/ = 4μ(M+m)h/m

（1）mgtanθ=mhtanθ(2π/T₀)² -----------------------------------------2分
 -------------------- ----------------------------------------------------2分
（2）μ(M+m)g = mr^/(2π/2T₀)² ----------------------------------------3分
將T₀帶入后得r^/ =" 4μ(M+m)h/m" ------------------------------------2分
注：若寫成μMg = mr^/(2π/2T₀)²，并得出 r ^/ =" 4μMh/m " 給2分