Question

19．兩輛汽車在水平公路上同時、同地、同向運動，甲車初速度為20m/s，以大小為4m/s²的加速度剎車，乙車初速度為零，以加速度為1m/s²做勻加速直線運動，則乙車追上甲車所需的時間為多少？

Answer 1

分析 首先計算甲車速度變?yōu)榱愕臅r間，然后計算甲車的剎車距離；分析在甲剎車時間內(nèi)乙車的位移，由此判斷是否追上甲車，再根據(jù)運動學公式求解．

解答 解：此題屬于勻加速追趕勻減速問題，故需先判斷，當甲車靜止時，S_乙與S_甲的關系．
對于甲車，它做減速運動，最終速度為0
當v_t=0，運動時間為$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-20}{-4}s=5s$；
位移為s₁=$\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{20}{2}×5m=50m$，
對于乙車，當甲靜止時，它的位移為：${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×25m=12.5m$，
可見，乙車落在甲的后面．于是，它還要運動．
根據(jù)$s={s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
可得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×50}{1}}s=10s$．
答：乙車追上甲車所需的時間為10s．

點評 本題考查了運動學中的剎車問題，注意汽車速度減為零后不再運動．所以解答此類問題的一般方法是先判斷速度減為零的時間，判斷給定的時間內(nèi)汽車是否已經(jīng)靜止，再選用合適的公式進行解答．