Question

5．如圖，a、b是同種材料的等長導體棒，靜止于水平面內(nèi)的足夠長的光滑平行導軌上，b棒的質(zhì)量是a棒的兩倍．勻強磁場豎直向下．若給a棒以4.5J的初動能，使之向左運動，不計導軌的電阻，則整個過程a棒產(chǎn)生的最大熱量是（　　）

• A． 2J
• B． 1.5J
• C． 3J
• D． 4.5J

Answer 1

分析 若給a棒以4.5J的初動能使之向左運動，a棒切割磁感線產(chǎn)生感應電流，受到向右的安培力而做減速運動，b棒在安培力作用下向左做加速運動，回路中產(chǎn)生的感應電動勢減小，感應電流也減小，當兩棒的速度相等時，感應電流為零，兩棒都做勻速運動，回路中不再產(chǎn)生熱量，此時回路中產(chǎn)生的熱量最大，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒定律，確定兩者速度的關系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最終a、b以相同的速度向左運動．由于整個過程中a、b棒組成的系統(tǒng)所受合外力為0，系統(tǒng)動量守恒．
若設a的質(zhì)量為m，初速度為v₀，最終共同速度為v，b的質(zhì)量為2m，以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=3mv，解得：v=$\frac{1}{3}$v₀．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同運動時，E_ka=$\frac{1}{2}$mv²=0.5 J，E_kb=$\frac{1}{2}$•2mv²=1J．
所以整個過程中產(chǎn)生的熱量Q=△E=（4.5-0.5-1）J=3J．
又因b的橫截面積應為a的2倍，其電阻應是a的$\frac{1}{2}$，產(chǎn)生的熱量應是a的$\frac{1}{2}$，所以a棒產(chǎn)生的熱量Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2J．
故選：A．

點評 本題考查了求導體棒產(chǎn)生的熱量，考查動量守恒定律及其守恒條件的判定，掌握能量守恒定律的應用．