Question

如圖所示為山東綜藝臺(tái)“快樂向前沖”娛樂場(chǎng)的滑道示意圖，其中AB為直滑道，水面上漂浮一半徑為R、轉(zhuǎn)速為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)。小明（可視為質(zhì)點(diǎn)）從高為H 的平臺(tái)邊緣抓住豎直桿，豎直桿在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下能從A點(diǎn)沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中桿始終豎直。已知小明的質(zhì)量為m，與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求：
(1)假設(shè)小明落到轉(zhuǎn)盤上時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)盤的速度瞬間減為零，為保證小明落在轉(zhuǎn)盤的任何位置都不會(huì)被甩下，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)該滿足什么條件？
(2)若小明恰好能落在轉(zhuǎn)盤上，則小明應(yīng)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的C點(diǎn)松手？

Answer 1

解：(1)若小明不被甩下轉(zhuǎn)盤，則小明在轉(zhuǎn)盤邊緣位置受到的靜摩擦力應(yīng)小于或等于其最大靜摩擦力，且恰好提供其運(yùn)動(dòng)的向心力
根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=mω²R ①
解得：
即轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足 ②
(2)若小明恰好落在轉(zhuǎn)盤的最左端，設(shè)松手位置C距A點(diǎn)距離為x₁。小明由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中： ③
v₁=at₁ ⑧
小明松開手后： ⑤
L-R-x₁=v₁t ⑥
由以上各式聯(lián)立解得：
若小明恰好落在轉(zhuǎn)盤的最右端，設(shè)松手位置C距A點(diǎn)距離為x₂。小明由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中： ⑦
v₂=at₂ ⑧
小明松開手后：L-x₂+R=v₂t ⑨
由⑤⑦⑧⑨聯(lián)立解得：
則小明應(yīng)在距A點(diǎn)為范圍內(nèi)松手