Question

如圖所示為山東綜藝臺“快樂向前沖”娛樂場的滑道示意圖，其中AB為直滑道，水面上漂浮一半徑為R、轉(zhuǎn)速為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L。小明（可視為質(zhì)點）從高為H 的平臺邊緣抓住豎直桿，豎直桿在電動機帶動下能從A點沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，運動中桿始終豎直。已知小明的質(zhì)量為m，與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：
(1)假設(shè)小明落到轉(zhuǎn)盤上時相對轉(zhuǎn)盤的速度瞬間減為零，為保證小明落在轉(zhuǎn)盤的任何位置都不會被甩下，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)該滿足什么條件？
(2)若小明恰好能落在轉(zhuǎn)盤上，則小明應(yīng)在距A點多遠(yuǎn)的C點松手？

Answer 1

解：(1)若小明不被甩下轉(zhuǎn)盤，則小明在轉(zhuǎn)盤邊緣位置受到的靜摩擦力應(yīng)小于或等于其最大靜摩擦力，且恰好提供其運動的向心力
根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=mω²R ①
解得：
即轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足 ②
(2)若小明恰好落在轉(zhuǎn)盤的最左端，設(shè)松手位置C距A點距離為x₁。小明由A點運動到C點過程中： ③
v₁=at₁ ⑧
小明松開手后： ⑤
L-R-x₁=v₁t ⑥
由以上各式聯(lián)立解得：
若小明恰好落在轉(zhuǎn)盤的最右端，設(shè)松手位置C距A點距離為x₂。小明由A點運動到C點過程中： ⑦
v₂=at₂ ⑧
小明松開手后：L-x₂+R=v₂t ⑨
由⑤⑦⑧⑨聯(lián)立解得：
則小明應(yīng)在距A點為范圍內(nèi)松手