Question

如圖所示，一重為10N的小球，在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點由靜止出發(fā)向上運動，F(xiàn)作用1.2s后撤去，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)為，試求從撤去力F開始計時，小球經(jīng)多長時間將經(jīng)過距A點為2.25m的B點．（g=10m/s²）

Answer 1

解：在力F作用時有：
（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁
a₁=2.5 m/s²
剛撤去F時，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s
小球的位移s₁ =t₁=1.8m
撤去力F后，小球上滑時有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑時間t₂==0.4s 上滑位移s₂=t₂=0.6m
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=2.4m
撤除F到B點位移△s=s_B-s₁
設(shè)時間為t
△S=vt-a₂t²
解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因為小球上升到最高點返回時的加速度不再等于a₂．
小球勻減速直線運動到零的位移x==0.6m 減速到零的時間t″===0.4s
返回到B點的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma₃
解得a₃=2.5m/s²
根據(jù)x′=a₃t′²，解得t′=s
則t=t′+t″=0.4+s=0.75s
答：若從撤去力F開始計時，小球經(jīng)0.2s或0.75s經(jīng)過距A點上方為2.25m的B點．
分析：對小球受力分析，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．根據(jù)勻變速直線運動公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距離B點的距離，根據(jù)位移時間公式求出運動的時間．
點評：解決本題的關(guān)鍵理清小球的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．