Question

11．交流發(fā)電機(jī)的發(fā)電原理是矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一小型發(fā)電機(jī)的線圈共50匝，線圈面積S=0.5m²，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=l00rad/s線圈內(nèi)阻不計(jì)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，一個(gè)理想變壓器的原線圈接發(fā)電機(jī)的輸出端，副線圈兩端并聯(lián)接入規(guī)格為“220V 40W”的．燈泡10個(gè)，燈泡均正常發(fā)光．除燈泡外其它電阻均不計(jì)，電壓表電流表均為理想交流表，電路如圖．求：
（1）線圈由中性面位置轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）電流表的示數(shù)；
（3）發(fā)電機(jī)輸出功率．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω，求出E_m．從而即可求解；
（2）根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比求出副線圈兩端的電壓，求出副線圈的電流，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比求原線圈的電流，即電流表的讀數(shù)；
（3）發(fā)電機(jī)的輸出功率等于原線圈的輸入功率，根據(jù)P=${U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$即可求解

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為
E_m=NBSω=250$\sqrt{2}$V    
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式
e=E_msinωt=250$\sqrt{2}$sin100t（V）  
（2）電壓示數(shù)為U₁=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$=250 V
原、副線圈匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{25}{22}$
通過(guò)燈泡的電流I_R=$\frac{P}{U}$=$\frac{2}{11}$A
通過(guò)副線圈的電流I₂=$\frac{20}{11}$A      
電流表的示數(shù)　$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$
I₁=$\frac{8}{5}$A　     
（3）發(fā)電機(jī)輸出功率
P₁=U₁I₁=400W   
答：（1）線圈由中性面位置轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式$e=250\sqrt{2}sin100t$；
（2）電流表的示數(shù)$\frac{8}{5}A$；
（3）發(fā)電機(jī)輸出功率400W．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)交流發(fā)電機(jī)原理的理解能力．對(duì)于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)表達(dá)式的初相位不同．