Question

8．如圖所示，在邊長為a的等邊三角形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B，其方向垂直紙面向外，一個阻值為R、邊長為a的等邊三角形導線框架EFG正好與上述磁場區(qū)域的邊界重合，現(xiàn)使導線框以周期T繞其中心O點在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過$\frac{T}{6}$導線框轉(zhuǎn)到圖中虛線位置，則在這$\frac{T}{6}$時間內(nèi)平均感應電動勢$\overline{E}$=$\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²，通過導線框任一截面的電量q=$\frac{\sqrt{3}}{12R}$Ba²．

Answer 1

分析 本題的關鍵是根據(jù)幾何知識求出時間內(nèi)磁通量的變化△∅，再根據(jù)法拉第電磁感應定律和歐姆定律求出平均感應電動勢和平均感應電流，由q=It求電荷量．

解答 解：兩等邊三角形所夾的小三角形為等邊三角形，小三角形高為：
h=$\frac{1}{3}×a×cos30°=\frac{\sqrt{3}a}{6}$
根據(jù)對稱性可知，小三角形的底邊長為：$\frac{a}{3}$，則小三角形的面積為S=$\frac{1}{2}×\frac{a}{3}×\frac{\sqrt{3}}{6}a={\frac{\sqrt{3}}{36}}^{\;}$a²
根據(jù)法拉第電磁感應定律可知：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=\frac{B△S}{\frac{T}{6}}=\frac{3BS}{\frac{T}{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²
有：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}×\frac{T}{6}$=${\frac{\sqrt{3}}{12R}}^{\;}$Ba²
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2T}$Ba²；$\frac{\sqrt{3}}{12R}$Ba²

點評 求平均感應電動勢時應用E=$\frac{△∅}{△t}$，q=$\overline{I}t$來求．