Question

4．2014年9月24日，“曼加里安”號火星探測器成功進(jìn)入火星軌道（如圖），印度成為了亞洲第一個實(shí)現(xiàn)火星探測的國家．假設(shè)“曼加里安”號探測器圍繞火星做勻速圓周運(yùn)動，它距火星表面高度為h，運(yùn)行周期為T，火星的半徑為R，則（　　）

• A． “曼加里安”號探測器運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 物體在火星表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． “曼加里安”號探測器運(yùn)行時(shí)的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• D． 火星的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由火星的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度與地球質(zhì)量的關(guān)系，聯(lián)立即可求解．

解答 解：A、航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由火星的萬有引力提供向心力，則有：$a={ω}^{2}（R+h）=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$．故A錯誤；
B、由萬有引力提供向心力，則$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，在火星的表面：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故B錯誤；
C、“曼加里安”號探測器運(yùn)行時(shí)的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故C錯誤；
D、火星的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 對于衛(wèi)星類型，關(guān)鍵建立衛(wèi)星運(yùn)動的模型，理清其向心力來源：萬有引力，根據(jù)萬有引力等于向心力進(jìn)行解答．