Question

14．如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)，左端與一電阻R相連；整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌從靜止 開始以加速度a向右勻加速運(yùn)動，運(yùn)動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略，求：
（1）t時(shí)刻導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢的大小；
（2）t時(shí)刻電阻R消耗的功率；
（3）t時(shí)間內(nèi)流過R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解速度大小，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢；
（2）根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解t時(shí)刻電阻R消耗的功率；
（3）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解t時(shí)刻導(dǎo)體棒的位移，再根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解t時(shí)間內(nèi)流過R的電荷量．

解答 解：（1）t時(shí)刻的速度v=at，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=Blv=Blat；
（2）t時(shí)刻電阻R消耗的功率為P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$；
（3）t時(shí)刻導(dǎo)體棒的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得q=I•△t，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得平均電流：I=$\frac{\overline{E}}{R}=\frac{△Φ}{△tR}$，
解得：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$=$\frac{Bla{t}^{2}}{2R}$．
答：（1）t時(shí)刻導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢的大小為Blat；
（2）t時(shí)刻電阻R消耗的功率為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$；
（3）t時(shí)間內(nèi)流過R的電荷量$\frac{Bla{t}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的橋梁，電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的式子．