Question

5．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動起，連續(xù)通過三段位移的時間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是（　　）

• A． 1：2：3，1：1：1
• B． 1：3：5，1：2：3
• C． 1：2²：3²，1：2：3
• D． 1：2³：3³，1：2²：3²

Answer 1

分析 要求解連續(xù)的時間不等的三段時間內(nèi)的位移之比，就要分別求出這三段時間內(nèi)得位移，要求這三段位移，可以先求第一段的位移，再求前兩段的位移，再求前三段的位移，前兩段的位移減去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移減去前兩段的位移就等于第三段的位移；某段時間內(nèi)的位移與所用時間的比值就等于該段時間內(nèi)的平均速度．

解答 解：根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²可得
物體通過的第一段位移為x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前3s的位移減去前1s的位移就等于第二段的位移
故物體通過的第二段位移為x₂=$\frac{1}{2}$a×（1+2）²-$\frac{1}{2}$×a×1²=$\frac{1}{2}$a×8
又前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移
故物體通過的第三段位移為x₃=$\frac{1}{2}$a×（1+2+3）²-$\frac{1}{2}$×a×（1+2）²=$\frac{1}{2}$a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³
在第一段位移的平均速度 $\overline{v}$₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在第二段位移的平均速度$\overline{v}$₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
在第三段位移的平均速度$\overline{v}$₃=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
故：${\overline v_1}：{\overline v_2}：{\overline v_3}=\frac{x_1}{t_1}：\frac{x_2}{t_2}：\frac{x_3}{t_3}=1：4：9$=1：2²：3²
故選：D

點評 本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學(xué)習(xí)和積累，并能靈活應(yīng)用．