Question

15．質量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質量為m的子彈以初速v₀水平射中初始靜止的木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動．已知子彈從剛射中木塊到子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為d，若木塊對子彈的動摩擦因數為μ．求：
（1）子彈克服摩擦力所做的功；
（2）木塊增加的動能；
（3）子彈與木塊組成系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）、（2）分別對子彈和木塊運用動能定理，列出動能定理的表達式，可求得子彈克服摩擦力所做的功和木塊增加的動能．
（3）摩擦力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)損失的機械能，也可以根據能量守恒定律求損失的機械能．

解答 解：（1）子彈相對于地面的位移為L+d，則子彈克服摩擦力所做的功為：W_f=μmg（L+d）
或對子彈運用動能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²．
得：W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²．
（2）木塊增加的動能△E_k木=$\frac{1}{2}$Mv²
或對木塊，運用動能定理得：△E_k木=μmgL．
（3）子彈與木塊組成系統(tǒng)損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
答：
（1）子彈克服摩擦力所做的功是μmg（L+d）或$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²．
（2）木塊增加的動能是$\frac{1}{2}$Mv²或μmgL；
（3）子彈與木塊組成系統(tǒng)損失的機械能是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道運用動能定理解題，首先要確定好研究的對象以及研究的過程，然后根據動能定理列表達式．