Question

3．如圖所示，小孔S₁、S₂與a在同一直線上且垂直于磁場(chǎng)邊界，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從小孔S₁無(wú)初速度的進(jìn)入加速電場(chǎng)，加速后經(jīng)a點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從磁場(chǎng)邊界b點(diǎn)射出，其速度方向與入射方向成θ=30°角，已知磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng)，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；
（2）加速電場(chǎng)兩極板間的電勢(shì)差U．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出粒子的速率．
（2）結(jié)合粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v，由動(dòng)能定理可以求出加速電場(chǎng)的電勢(shì)差．

解答 解：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：R=$\frac{mv}{qB}$①
根據(jù)幾何關(guān)系可得：R=$\frac{L}{sin30°}$=2L ②
聯(lián)立①②式可得：$v=\frac{qBr}{m}=\frac{2qBL}{m}$③
（2）加速電場(chǎng)兩極板間的電勢(shì)差U．
利用動(dòng)能定理可得：$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$④
聯(lián)立③④式子可得：U=$\frac{m{v}^{2}}{2q}$=$\frac{2q{B}^{2}{L}^{2}}{2q}$
答：（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v為$\frac{2qBL}{m}$；
（2）加速電場(chǎng)兩極板間的電勢(shì)差U為$\frac{2q{B}^{2}{L}^{2}}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子速率、加速電勢(shì)差，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理即可正確解題．