Question

6．如圖所示，將-質(zhì)量為200g的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)=50cm的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，當(dāng)θ=37°時(shí)，g取10m/s²，求：
（1）繩中受到的拉力大小
（2）圓錐擺的周期與轉(zhuǎn)速．

Answer 1

分析 向心力是根據(jù)效果命名的力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，對(duì)物體受力分析時(shí)不能把向心力作為一個(gè)力分析，擺球只受重力和拉力作用；擺球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是重力沿水平方向指向圓心的分力提供的，可以根據(jù)牛頓第二定律和向心力列式求出周期和轉(zhuǎn)速．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)合成法得：
F=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{0.2×10}{0.8}$=2.5N．
（2）向心力大小為：F_n=mgtanθ，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r=Lsinθ，
則由牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m（2πn）²r
解得周期：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$=2×3.14×$\sqrt{\frac{0.5×0.8}{10}}$=1.256s，
轉(zhuǎn)速為：n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$=$\frac{1}{2×3.14}$$\sqrt{\frac{10}{0.5×0.8}}$=0.8r/s．
答：（1）繩中受到的拉力大小2.5N；
（2）圓錐擺的周期1.256s與轉(zhuǎn)速0.8r/s．

點(diǎn)評(píng) 此題要理解向心力的含義，能正確分析向心力的來(lái)源，知道向心力可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力，此題中重力沿著水平方向的分力提供力小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．