Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸于O點(diǎn)，帶電量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣支柱上，其中O點(diǎn)到小球A的距離為l，小球B到O的距離為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$l．當(dāng)小球A平衡時細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電常量為k．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球AB間的作用力為mg
• B． 小球AB間的作用力為$\frac{2k{q}^{2}}{3{l}^{2}}$
• C． 細(xì)線對小球A的拉力為mg
• D． 細(xì)線對小球A的拉力為$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先由幾何關(guān)系求出AB之間的距離，然后由庫侖定律即可求出兩個小球之間的庫侖力的大�。粚π∏駻受力分析，受重力、靜電力和細(xì)線的拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合相似三角形法列式求解即可．

解答 解：由題，OA=l，OB=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$l．
當(dāng)小球A平衡時，懸線與豎直方向夾角θ=30°，
由幾何關(guān)系可知，A到直線OB的距離為：$x=lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}l$
所以AB之間的距離為：$\overline{AB}=\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}l）^{2}+（\frac{\sqrt{3}+1}{2}l-\frac{1}{2}l）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}l$
小球A的受力分析如圖：
A、根據(jù)受力平衡的條件，小球AB間的作用力為：$\frac{F}{\overline{AB}}=\frac{mg}{\overline{OB}}$
所以：F=$\frac{\overline{OB}}{\overline{AB}}•mg$=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{6}}l$．故A錯誤；
B、由庫侖定律得：F=$\frac{k{q}^{2}}{（\overline{AB}）^{2}}$=$\frac{2k{q}^{2}}{3{l}^{2}}$．故B正確
C、D、設(shè)細(xì)線對小球A的拉力為T，根據(jù)受力平衡的條件可得：$\frac{T}{\overline{OA}}=\frac{mg}{\overline{OB}}$
所以：T=$\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}•mg=\frac{2}{\sqrt{3}+1}•mg$．故CD錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題是三力平衡問題，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題目．