Question

2．如圖甲所示，在風洞實驗室里，一根足夠長的細桿與水平成θ=37°角固定，質量為m=1kg的小球穿在細桿上靜止于細桿底端O點，開啟送風裝置，今有水平向右的風力F作用于小球上，經時間t₁=2s后停止，小球沿細桿運動的部分v-t圖象如圖乙所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）小球在0到2s內的加速度a₁和2到5s內的加速度a₂；
（2）小球與細桿間的動摩擦因數μ和風對小球作用力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中斜率代表加速度，根據a=$\frac{△v}{△t}$求得即可；
（2）受力分析，正交分解，運用牛頓第二定律和平衡條件，聯立方程即可求桿和球間的動摩擦因數μ及0～2s內風對小球作用力F的大小

解答 解：（1）由圖象可知，在0～2 s內小球的加速度為：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{40-0}{2}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，方向沿桿向上
在2～5 s內小球的加速度為：a₂═$\frac{△v}{△t}=\frac{20-40}{2}m/{s}^{2}$=-10 m/s²，負號表示方向沿桿向下．
（2）有風力時的上升過程，小球的受力情況如圖甲所示
在y方向，由平衡條件得：F_N1=Fsin θ+mgcos θ
在x方向，由牛頓第二定律得：Fcos θ-mgsin θ-μF_N1=ma₁
停風后上升階段，小球的受力情況如圖乙所示
在y方向，由平衡條件得：F_N2=mgcos θ
在x方向，由牛頓第二定律得：-mgsin θ-μF_N2=ma₂；
聯立以上各式可得：μ=0.5，F=60 N
答：（1）小球在0到2s內的加速度a₁和2到5s內的加速度a₂；分別為20 m/s²和-10 m/s²，
（2）小球與細桿間的動摩擦因數μ和風對小球作用力F的大小分別為0.5和60N

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要理解速度-時間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，難度適中