Question

（2011?山東模擬）（物理-選修3-5）：
（1）2010年9月1日至10月31日，樂(lè)滿地成功舉辦第五屆國(guó)際花樣蹦極邀請(qǐng)賽．如下左圖所示，“蹦極”是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，如下右圖所示，某人用彈性橡皮繩拴住身體自高空P處自由下落，在空中感受失重的滋味．若此人質(zhì)量為60kg，橡皮繩長(zhǎng)20m，人可看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求此人從點(diǎn)P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直（無(wú)伸長(zhǎng)）時(shí)，人的動(dòng)量為

1200kg?m/s

．
（2）實(shí)驗(yàn)室考查氫原子躍遷時(shí)的微觀效應(yīng)，設(shè)原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的大量激發(fā)態(tài)氫原子，其核外電子處于n=5的能級(jí)狀態(tài)軌道．已知?dú)湓�子基態(tài)能級(jí)E₁=-13.6eV，氫原子質(zhì)量為m_H=1.67×10^-27kg．
①求出可能的躍遷光子種類；
②若躍遷后光子沿某一方向飛出，且光子的動(dòng)量可以用F_引=F_向表示，試求發(fā)生電子躍遷后氫原子的最大反沖速率．

Answer 1

分析：（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律求物體末速度，由動(dòng)量的定義得到動(dòng)量．
（2）①大量氫原子躍遷輻射出的光子種類由

C

2 n

求出．
    ②氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí)釋放的光子能量最大，氫原子獲得最大反沖速率，利用動(dòng)量守恒求出速率．

解答：解：（1）人從高空落下，在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)．他做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

2h g

=2s
         他做自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度為v=gt₁=20m/s
         此時(shí)他的動(dòng)量為：p=mv=1200kg?m/s
（2）①可以有n=C₅²=10種不同頻率的光子輻射．
    ②由題意知?dú)湓�子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí)，氫原子具有最大反沖速率．
      氫原子發(fā)生躍遷時(shí)輻射出的光子能量為E=△E=|E2-E1|=|

E1

52

-

E1

1

|=

24

25

|E1|，開(kāi)始時(shí)，
      將原子（含核外電子）和即將輻射出去的光子作為一個(gè)系統(tǒng)．
      由動(dòng)量守恒定律可得m_原v_原-m_光v_光=0，光子的動(dòng)量p=

hυ

c

，氫原子的反沖動(dòng)量大小為：p=m原v原=mHvH=

hυ

c

，
       即氫原子速度為 vH=

hυ

mHc

，又E=hυ
       所以v原=

24

25

|E1|

Mc

=

24

25

?

13.6×1.6×10-19

1.67×10-27×3×108

m?s-1=4.17m?s-1．
答：（1）人從點(diǎn)P處由靜止下落至橡皮繩剛伸直（無(wú)伸長(zhǎng)）時(shí)人的動(dòng)量為1200kg?m/s
   （2）①可能的躍遷光子種類 n=10；
        ②氫原子的最大反沖速率 4.17m?s^-1

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到氫原子從n=5能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí)，氫原子具有最大反沖速率，
由動(dòng)量守恒定律可得速度；是一道好題．