Question

1．如圖所示，在足夠高的光滑水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量為3kg的長(zhǎng)木板A，A右端用輕繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪與質(zhì)量為1kg的物體B連接，木板A的右端與滑輪之間的距離足夠大，當(dāng)B從靜止開(kāi)始下落距離0.8m時(shí)，在木板A的右端輕放一質(zhì)量為1kg的小鐵塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），最終C恰好未從木板A上滑落．A、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）在木板上放小鐵塊前瞬間木板的速度大�。�
（2）木板A的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可以求出A的速度；
（2）繩繃緊后，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)AB系統(tǒng)列式，可知AB向右勻速運(yùn)動(dòng)．C向右勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得C的加速度．由公式v=at求出從繩繃緊至二者共速所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出二者相對(duì)位移大小，即為木板A的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：m_Bgh=$\frac{1}{2}$•（m_A+m_B）v₀²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s；
（2）C放在A上后，設(shè)A、B仍一起加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：m_Bg-μm_Cg=（m_A+m_B）a，
解得：a=1.5m/s²，
則C放在A上后，C做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度：a_c=$\frac{μ•{m}_{C}g}{{m}_{C}}=μg$=0.4×10=4m/s²，
經(jīng)時(shí)間t后，A、B、C共速，則：a_Ct=v₀+at
代入數(shù)據(jù)得：t=0.8s
且C剛好運(yùn)動(dòng)至木板A的左端，則木板A的長(zhǎng)度為：
L=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{C}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.8m
答：（1）在木板上放小鐵塊前瞬間木板的速度大小是2m/s；
（2）木板A的長(zhǎng)度是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與木板長(zhǎng)度問(wèn)題，考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．