Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤面時(shí)恰好下一滴水離開滴口．某次一滴水離開滴口時(shí)，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，將此滴水記作第一滴水．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（3）第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：相鄰兩滴水離開滴口的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間

由h= g△t2，

可得△t= ；

答：相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔△t= ；

（2）解：每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，△t時(shí)間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的弧度為kπ

ω= = =kπ ，k=1，2…

答：要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都在一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度kπ ，k=1，2…；

（3）解：第二滴和第三滴水的落點(diǎn)恰能在一條直徑上且位于O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大

s1=v2△t…（1分），s2=v3△t

所以s=s1+s2=v2△t+v3△t

s=5v

答：第二滴和第三滴水在盤面上落點(diǎn)之間的距離最大可為=5v ．

【解析】（1）水滴滴下做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h= gt2可求時(shí)間間隔；（2）水滴滴下后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上的條件，求出角速度；（3）當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用自由落體運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質(zhì):是一種初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=g；勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動(dòng)．