Question

有一質量為m的小球沿如下圖所示的軌道下滑（傾斜部分與圓形部分平滑連接），小球離地面高度為H，傾斜部分粗糙，圓形軌道部分光滑，半徑為R，小球恰好能通過最高點．求：
（1）摩擦阻力做的功．
（2）在軌道最低點小球對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過圓弧軌道最高點，說明此時恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在最高點的速度大小，再根據(jù)動能定理求解摩擦阻力做的功．
（2）先由機械能守恒定律求出小球經(jīng)過最低點時的速度．在最低點時，對物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對軌道壓力的大�。�

解答：解：（1）小球恰好能通過最高點在最高點，由重力提供向心力，則有：mg=m

v 2 高

R

，①
對于整個過程，由動能定理得：mg（H-2R）+W_f=

1

2

m

v

2 高

 ③
聯(lián)立兩式解得，Wf=

1

2

mgR-mg(H-2R)
（2）從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得：
   mg?2R+

1

2

m

v

2 高

=

1

2

m

v

2 低

在最低點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 低

R

解得N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律得：在軌道最低點小球對軌道的壓力大小N′=N=6mg，方向豎直向下．
答：
（1）摩擦阻力做的功為

1

2

mgR-mg(H-2R)．
（2）在軌道最低點小球對軌道的壓力為6mgR，方向豎直向下．

點評：本題的突破口是小球恰好能通過最高點，關鍵抓住重力等于向心力求出最高點的速度．