Question

（2008?虹口區(qū)二模）取一根輕質(zhì)彈簧，上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一金屬小球，如圖甲所示．把小球沿豎直方向拉離平衡位置后釋放，小球?qū)⒃谪Q直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（此裝置也稱豎直彈簧振子）．一位同學(xué)用此裝置研究豎直彈簧振子的周期T與小球質(zhì)量m的關(guān)系．他多次換用不同質(zhì)量的小球并測(cè)得相應(yīng)的周期，現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)，用“?”標(biāo)示在以m為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，如圖乙所示．
（1）根據(jù)圖乙中給出的數(shù)據(jù)作出T²與m的關(guān)系圖線
（2）假設(shè)圖乙中圖線的斜率為b，寫(xiě)出T與m的關(guān)系式為

T=

bm

．
（3）求得斜率b的值是

1.3

．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）采用描點(diǎn)法進(jìn)行作圖．（2）根據(jù)圖線的形狀，由數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出T與m的關(guān)系式．（3）取離原點(diǎn)距離較大的點(diǎn)，求出b．

解答：解：（1）由圖觀察可知，這些點(diǎn)幾乎在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，用直線將點(diǎn)擬合起來(lái)，不在直線的點(diǎn)關(guān)于直線兩側(cè)分布要均勻．作圖如圖所示．
（2）由圖看出，T²-b圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明T²與b成正比．假設(shè)圖乙中圖線的斜率為b，則有T²=bm，得到，T=

bm

．
（3）由圖讀出m=0.6kg，T²=0.78，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到，b=1.3．
故答案為：（1）根據(jù)圖乙中給出的數(shù)據(jù)作出T²與m的關(guān)系圖線如圖所示．
（2）T=

bm

．
（3）1.3．

點(diǎn)評(píng)：作圖連線時(shí)，對(duì)于偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以認(rèn)為是錯(cuò)誤造成的，要舍棄．