Question

2．如圖所示，傾斜傳送帶與水平面夾角為30°，并以v₀=3m/s順時(shí)針勻速運(yùn)行，在傳送帶的底部A端輕輕放一個(gè)m=0.4kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，已知小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，傳送帶AB長L=7.2m．若取沿傳送帶向上為正方向，取g=10m/s²，則下列描述小滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力f，位移x，速度v和摩擦力的功率P隨時(shí)間t的變化圖象中正確的有（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小滑塊在剛放在傳送帶上時(shí)，小滑塊會(huì)與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)，受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力f=μF_N計(jì)算出滑動(dòng)摩擦力的大小，以及此時(shí)滑塊的加速度，再結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)規(guī)律求出加速的時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的位移，此后小滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0，此時(shí)受到的摩擦力為靜摩擦力f=mgsin30°，計(jì)算出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再分析小滑塊速度v和摩擦力的功率P隨時(shí)間t的變化的關(guān)系．

解答 解：AB、在小滑塊速度達(dá)到3m/s前，受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為f=$μmgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}×0.4×10×\frac{\sqrt{3}}{2}N=3.0N$，小滑塊的加速度為$a=\frac{f-mgsin30°}{m}=\frac{3.0-0.4×10×\frac{1}{2}}{0.4}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，故加速到3m/s所需時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{3}{2.5}s=1.2s$，運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×（1.2）^{2}m=1.8m$，此后小滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力f=$mgsin30°=0.4×10×\frac{1}{2}N=2.0N$，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{7.2-1.8}{3}s=1.8s$，故A、B正確；
C、x-t圖象應(yīng)該是在0到1.2s內(nèi)做勻加速，圖象為曲線，1.2s到3s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖象為傾斜的直線，故C錯(cuò)誤；
D、摩擦力的功率在0到1.2s內(nèi)，大小為P=fv=fat=3.0×2.5t=7.5t，故圖象為傾斜的直線，斜率大小為7.5；1.2s到3s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，摩擦力的功率P=fv₀=2.0×3W=6W，為一恒定值，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是先分析小滑塊放在傳送帶后的運(yùn)動(dòng)情況，小滑塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到和傳送帶速度相同時(shí)再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合受力分析，找出摩擦力f，位移x，速度v和摩擦力的功率P隨時(shí)間t的變化的關(guān)系，對(duì)照?qǐng)D象進(jìn)行判斷即可．