Question

如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v₀．在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．
（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力．
（2）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？
（3）若在導(dǎo)體棒上加上按一定規(guī)律變化的水平外力可使金屬棒做的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，這樣在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生正弦交變電流，則此外力的方向與速度方向的關(guān)系如何？提供的功率多大？（導(dǎo)體棒在平衡位置處的速度大小仍為v₀）

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒具有初速度，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律和安培力公式求解安培力．
（2）根據(jù)能量守恒分析導(dǎo)體棒最終停在何處．根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．
（3）在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生正弦交變電流，外力的方向與速度方向要相同．根據(jù)有效值求功率．

解答：解：
（1）導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv₀，感應(yīng)電流為I=

E

R

，安培力為F=BIL=

B2L2V0

R

．方向水平向左．
（2）開(kāi)始狀態(tài)，導(dǎo)體棒具有初動(dòng)能，彈簧沒(méi)有彈性勢(shì)能．當(dāng)導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生內(nèi)能，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減小，全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最終導(dǎo)體棒靜止在彈簧原長(zhǎng)處．根據(jù)能量守恒定律得
   電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

（3）在導(dǎo)體棒中產(chǎn)生正弦交變電流，外力的方向與速度方向要相同．由于回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，功率用有效值求，感應(yīng)電流的最大值為I_m=

BLv0

R

，電流的有效值為I=

2

2

I_m，外力提供的功率為P=Im2R=

B2L2v0

2R

答：
（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力大小為

B2L2V0

R

，方向水平向左．
（2）導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于彈簧原長(zhǎng)處．從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為Q=

1

2

m

v

2 0

．
（3）此外力的方向與速度方向相同，提供的功率為

B2L2v0

2R

．

點(diǎn)評(píng)：在電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題中安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F=

B2L2v

R

經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上熟記．解決此類綜合題往往有力和能兩個(gè)角度．