Question

4．已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，推導(dǎo)出第一宇宙速度V=$\sqrt{gR}$．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ ①
根據(jù)地面附近引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg   ②
由①②得：v=$\sqrt{gR}$．
答：第一宇宙速度表達(dá)式為v=$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，本題根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解．