Question

【題目】如圖，一輛質(zhì)量為M=3kg的平板小車A�？吭谪Q直光滑墻壁處，地面水平且光滑，一質(zhì)量為m=1kg的小鐵塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在平板小車A最右端，平板小車A上表面水平且與小鐵塊B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，平板小車A的長(zhǎng)度L=0.9m。現(xiàn)給小鐵塊B一個(gè)v0=5m/s的初速度使之向左運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s2.下列說(shuō)法正確的是

A. 小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為2m/s

B. 小鐵塊B與墻壁碰撞過(guò)程中所受墻壁的沖量大小為8kg.m/s

C. 小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎立墻壁的過(guò)程中損失的機(jī)械能為4J

D. 小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為9J

Answer 1

【答案】BD

【解析】

鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求出鐵塊B到達(dá)豎直墻壁前的速度．鐵塊與墻壁發(fā)生彈性碰撞后以原速率反彈，之后鐵塊在小車上向右滑動(dòng)，假設(shè)鐵塊最終能停留在小車A上，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出小鐵塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離，即可進(jìn)行判斷．根據(jù)能量守恒定律求系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

選取向左為正方向，設(shè)鐵塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁時(shí)的速度為v1．對(duì)鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmgL=mv12-mv02，代入數(shù)據(jù)解得：v1=4m/s，故A錯(cuò)誤；鐵塊與豎直墻發(fā)生彈性碰撞后向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為：v1′=-v1=-4m/s；根據(jù)動(dòng)量定理，小鐵塊B與墻壁碰撞過(guò)程中所受墻壁的沖量為：I=△mv=m（v1′-v）=1×（-4-4）=-8kgm/s。負(fù)號(hào)表示方向向右。故B正確；根據(jù)功能關(guān)系，小鐵塊B向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)豎直墻壁的過(guò)程中損失的機(jī)械能等于小鐵塊損失的動(dòng)能，為：△E1=mv02 mv12 = ×1×52×1×42＝4.5J．故C錯(cuò)誤；假設(shè)小鐵塊最終和小車達(dá)到共同速度v2，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv1′=（M+m）v2，代入數(shù)據(jù)解得：v2=-1m/s，設(shè)小鐵塊相對(duì)小車運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)與平板車達(dá)到共速，由能量守恒定律得：-μmgx= （M+m）v22-mv′12，代入數(shù)據(jù)解得：x=1.2m；由于x＞L，說(shuō)明鐵塊在沒有與平板車達(dá)到共速時(shí)就滑出平板車。即鐵塊B最后不能停留在小車A上。根據(jù)功能關(guān)系可知，小鐵塊B在平板小車A上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E2=2μmgL，代入數(shù)據(jù)解得：△E2=9J．故D正確。故選BD。