Question

【題目】如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經(jīng)過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)力所做的功。

（2）粒子第次經(jīng)過電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

（3）粒子第次經(jīng)過電場(chǎng)所用的時(shí)間。

（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）（3分）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子第n次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為Rn，速度為vn，

由牛頓第二定律得qvnB=m ①

由①得vn=②

因?yàn)镽2=2R1，所以v2=2v1 ③

對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得W1=mv22－mv12 ④

聯(lián)立③④得W1=⑤

（2）（3分）粒子第n次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為vn，出電場(chǎng)時(shí)速度為vn+1，

有vn=nv1，vn+1=（n+1）v1 ⑥

由動(dòng)能定理得qEnd=mvn+12－mvn2 ⑦

故En=

（3）設(shè)粒子第n次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為an，由牛頓第二定律得qEn=man ⑨

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得vn+1-vn= antn⑩解之得tn=。

（4）

或