Question

傾角為37°的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k＝20 N/m、原長(zhǎng)l0＝0.6 m的輕彈簧下端與輕桿相連，開(kāi)始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l＝0.3 m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff＝6 N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m＝1 kg的小車從距彈簧上端L＝0.6 m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈性勢(shì)能Ep＝kx2，式中x為彈簧的形變量．g取10 m/s2，sin37°＝0.6.關(guān)于小車和桿的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是( )

A.小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)

B.小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為0.9 m

D.桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為0.1 s

Answer 1

BCD

【解析】

試題分析：開(kāi)始小車受恒力向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤，B正確； C、當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于最大靜摩擦力的時(shí)候，輕桿開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)由平衡條件得： Ff=k△x解得：△x=0.3m，所以桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為x=△x+L=0.3m+0.6m=0.9m，C正確；當(dāng)彈簧的壓縮量為0.3m的時(shí)候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此速度為v從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到做勻速運(yùn)動(dòng)，有能量守恒得：mg(L+△x)sinθ= mv2+ k△x2，代入數(shù)據(jù)求得：v=3m/s，所以桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為：t==0.1s，所以D正確；

考點(diǎn)：本題考查功能關(guān)系。