Question

（2010?威海二模）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做半徑為R的圓周運動，不計空氣阻力，設小球恰好能通過最高點B時速度的大小為v．若小球在最低點以大小為2v的速度水平向右運動，則下列說法正確的是（　�。�

A．小球在最低點對軌道的壓力大小為5mg

B．小球能通過軌道的最高點B

C．小球不能通過軌道上與圓心等高的A點

D．小球在AB之間某一點脫離圓軌道，此后做平拋運動

Answer 1

分析：根據(jù)機械能守恒定律求出在最高點的速度，與最高點的臨界速度進行比較，判斷小球能否通過最高點．在最低點，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答：解：A、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m

4v2

R

，又v²=gR，解得N=5mg，所以小球在最低點對軌道的壓力為5mg．故A正確，
B、在最高點有：mg═m

v2

R

由機械能守恒定律得，

1

2

m（2v）²=mg?2R+

1

2

mv′²，聯(lián)立兩式解得v′=0，則小球不能通過最高點，故B錯誤．
C、當小球運動到與圓心等高處時，根據(jù)機械能守恒定律得，

1

2

m（2v）2=mg?R+

1

2

mv″2，又v²=gR，解得v″=

2

v＞0，所以小球能通過與圓心等高處．故C錯誤．
D、小球在AB之間某一點脫離圓軌道，做向心運動，導致小球做斜拋運動．故D錯誤．
故選A．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律和牛頓第二定律，以及要掌握小球在內(nèi)軌道運動在最高點的臨界情況，在最高點速度最小時，彈力為零，靠重力提供向心力．