Question

6．交通信號(hào)“綠波”控制系統(tǒng)一般被稱為“綠波帶”，它是根據(jù)車輛運(yùn)行情況對(duì)各路口紅綠燈進(jìn)行協(xié)調(diào)，使車輛通過時(shí)能連續(xù)獲得一路綠燈．鄭州市中原路上某直線路段每隔L=500m就有一個(gè)紅綠燈路口，綠燈時(shí)間△t₁=60s，紅燈時(shí)間△t₂=40s，而且下一路口紅綠燈亮起總比當(dāng)前路口紅綠燈滯后△t=50s．要求汽車在下一路口綠燈再次亮起后能通過該路口．汽車可以看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)通過路口的時(shí)間，道路通行順暢．
（1）若某路口綠燈剛亮起時(shí)，某汽車恰好通過，要使該汽車保持勻速行駛，在后面道路上再連續(xù)通過五個(gè)路口，滿足題設(shè)條件下，汽車勻速行駛的最大速度是多少？最小速度又是多少？（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）若某路口遭遇紅燈，待綠燈剛亮起時(shí)，某汽車由靜止開始，以加速度a=2m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到第（1）問中汽車勻速行駛的最大速度以后，便以此速度一直勻速運(yùn)動(dòng)．試通過計(jì)算判斷，當(dāng)汽車到達(dá)下一個(gè)路口時(shí)能否遇到綠燈．

Answer 1

分析 （1）若汽車剛好在綠燈亮起時(shí)通過第五個(gè)路口，求出汽車通過五個(gè)路口的時(shí)間 t=5△t，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最大，為v_max=$\frac{5L}{t}$．若汽車剛好在綠燈熄滅時(shí)通過第五個(gè)路口，通過五個(gè)路口的時(shí)間是 t′=5△t+△t₁，此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最小，為v_min=$\frac{5L}{t′}$．代入求解．
（2）若路口綠燈剛亮起時(shí)，汽車啟動(dòng)加速，最終加速到v_max，由速度公式求出加速的時(shí)間，并求得加速的位移．然后汽車以此速度勻速運(yùn)動(dòng)，求出勻速的時(shí)間，從而求出汽車從該路口開始啟動(dòng)到下一個(gè)路口的總時(shí)間，即可作出判斷．

解答 解：（1）若汽車剛好在綠燈亮起時(shí)通過第五個(gè)路口，則通過五個(gè)路口的時(shí)間 t=5△t                     
此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最大 v_max=$\frac{5L}{t}$=$\frac{5×500}{5×50}$=10m/s
若汽車剛好在綠燈熄滅時(shí)通過第五個(gè)路口，則通過五個(gè)路口的時(shí)間  t′=5△t+△t₁=310s         
此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度最小 v_min=$\frac{5L}{t′}$=$\frac{5×500}{310}$=8.1m/s     
（2）若路口綠燈剛亮起時(shí)，汽車啟動(dòng)加速，最終加速到 v_max=10m/s
由v_max=at₁，得t₁=5 s   
在此過程中汽車走過的位移 x=$\frac{{v}_{max}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10}{2}×5$m=25 m  
然后汽車以此速度勻速運(yùn)動(dòng)，可知  L-x=v_maxt₂，得 t₂=47.5 s
因此，汽車從該路口開始啟動(dòng)到下一個(gè)路口的時(shí)間為 t=t₁+t₂=52.5 s
因?yàn)?10 s＞t＞50 s，因此走到下個(gè)路口時(shí)能夠遇到綠燈．  
答：（1）汽車勻速行駛的最大速度是10m/s，最小速度是8.1m/s．
（2）當(dāng)汽車到達(dá)下一個(gè)路口時(shí)能遇到綠燈．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)情況，確定勻速運(yùn)動(dòng)速度最大和最小的臨界條件，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．