Question

如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長為L的輕桿一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為M的小球。一根不可伸長的足夠長輕繩繞過定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m1的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整。小球、鉤碼均可看作質(zhì)點，不計一切摩擦，g取10m/s2。

（1）若將OA間距調(diào)整為L，則當(dāng)輕桿與水平方向夾角為30º時小球恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m1之比；

（2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m2的鉤碼，且M:m2=4:1，并將OA間距調(diào)整為L，然后將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，求小球與鉤碼速度大小相等時輕桿與水平方向的夾角θ；

（3）在（2）的情況下，測得桿長L=2.175m，仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出，求當(dāng)鉤碼上升到最高點時，小球與O點的水平距離。

Answer 1

解：（1）依題意，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，=30°，由幾何關(guān)系知，此時=30°。

分析小球受力，設(shè)輕桿對其彈力大小為F，方向沿桿向上，輕繩對其彈力大小為T，則

                                                      （1分）

                                               （1分）

解得       M=m1，即     M:m1=1:1。                              （2分）

（2）小球繞O點作圓周運動，其速度方向始終沿垂直于輕桿方向，只有當(dāng)輕繩也與輕桿垂直時，小球與鉤碼的速度相等，此時                     （2分）

，。                        （2分）

（3）小球與鉤碼構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

     （2分）

又    M:m2=4:1

設(shè)此時輕繩與水平方向夾角為α，則

，α=37°。                                            （1分）

，                                                               （1分）

解得       v1=5m/s/，v2=4m/s。

鉤碼做豎直上拋運動，上升到最高點的時間

，                                                     （1分）

小球離開桿后做平拋運動，此時它與O點的水平距離

s=v1t=5×0.4m=2m。                                                    （1分）