Question

【題目】如圖所示，板間電壓為U的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電量為q的正離子（不計(jì)重力）以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)。從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)射出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)。己知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成30°角。求：

(1)平行金屬板M、N之間相距的距離d；

(2)離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度v的大小和由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間t；

(3)離子在x軸上離開第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C（圖中未畫出）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；(3)其中k=(0，1，2，3……）

【解析】

(1)設(shè)平行金屬板M、N間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，則有

因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有

解得金屬板M、N間的電壓

(2)在第一象限的電場(chǎng)中離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

故離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度

又

qE=ma

解得離子在電場(chǎng)E中運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間

(3)在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，有

得：

由幾何知識(shí)可得

又

因此離子第一次離開第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：

由周期性：離子離開第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：

即

其中k=(0，1，2，3……）