Question

7．汽車發(fā)動機(jī)的功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為4t，當(dāng)它行駛在坡度為0.02（sinα=0.02）的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的0.1倍．（g=10m/s²保留3位有效數(shù)字）
（1）求汽車所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若汽車從靜止開始以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，則此過程能維持多長時間？
（3）當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時，汽車做的功為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的加速度為零時，速度達(dá)到最大，根據(jù)合力為零時牽引力的大小求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動的最大速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速運(yùn)動的時間．
（3）根據(jù)速度位移公式求出位移的大小，結(jié)合功的公式求出汽車牽引力做功的大小．

解答 解：（1）當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時牽引力F=mgsinα+kmg=800+4000N=4800N，
最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{60000}{4800}m/s=12.5m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-kmg-mgsinα=ma，
代入數(shù)據(jù)解得F′=7.2×10³N，
則勻加速運(yùn)動的末速度v=$\frac{P}{F′}=\frac{60000}{7200}m/s=8.33m/s$，
勻加速運(yùn)動的時間t=$\frac{{v}_{\;}}{a}=\frac{8.33}{0.6}s=13.9s$．
（3）勻加速行駛的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{8.3{3}^{2}}{1.2}$m=57.82 m．
汽車在勻加速運(yùn)動階段行駛時牽引力做功W=F′x=7200×57.82J=4.16×10⁵ J．
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為12.5m/s．
（2）此過程維持的時間為13.9s．
（3）汽車做功為4.16×10⁵ J．

點評 本題考查的是機(jī)車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學(xué)們能對兩種啟動方式進(jìn)行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當(dāng)牽引力等于阻力時，機(jī)車達(dá)到最大速度v_m．