Question

（2009?泰州模擬）如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v₀，若v₀大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同．下列說法中正確的是（　�。�

• A．如果v₀=

  gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為

  R

  2

• B．如果v₀=

  2gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為

  R

  2

• C．如果v₀=

  3gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為

  3R

  2

• D．如果v₀=

  5gR

  ，則小球能夠上升的最大高度為2R

Answer 1

分析：先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根據(jù)向心力公式判斷在此位置速度能否等于零即可求解．

解答：解：A、如果v₀=

gR

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

R

2

，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到

R

2

高度時(shí)速度可以為零，則小球能夠上升的最大高度為

R

2

，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、如果v₀=

3gR

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

3R

2

，當(dāng)根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知小球在上升到

3R

2

處之前就做斜拋運(yùn)動(dòng)了，故C錯(cuò)誤；
D、如果v₀=

5gR

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv02=mg?2R+

1

2

mv2，解得v=

gR

，根據(jù)豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式可知，最高點(diǎn)的速度最小為

gR

，
滿足條件，所以可以到達(dá)最高點(diǎn)，即小球能夠上升的最大高度為2R，故D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用，要判斷在豎直方向圓周運(yùn)動(dòng)中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零，難度適中．