Question

一質點做簡諧運動，其位移和時間關系如圖所示．
（1）求t=0.25×10^-2s時的位移；
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動過程中，質點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？
（3）在t=0到8.5×10^-2s時間內，質點通過的位移、路程各多大？

Answer 1

分析：（1）先寫出振動方程，再將t=0.25×10^-2s代入，求出位移．
（2）由圖象直接分析位移如何變化，抓住其他量與位移的關系分析各量的變化情況．
（3）根據(jù)時間與周期的關系，結合質點在一個周期內通過的路程是四個振幅，求出路程，并確定出位移．

解答：解：（1）由題圖可知振幅 A=2cm，周期 T=2×10^-2s．
質點的振動方程為：x=Asin（ωt-

π

2

）=-Acosωt=-2cos

2π

2×10-2

t cm=-2cos100πt cm
當t=0.25×10^-2s時，x=-2cos

π

4

cm=-

2

cm．
（2）由圖可知在1.5×10^-2 s～2×10^-2 s的振動過程中，質點的位移變大，遠離平衡位置，則回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大．
（3）從t=0至8.5×10^-2s時間內為

17

4

個周期，質點的路程為s=17A=17×2cm=34cm，位移為2cm．
答：
（1）t=0.25×10^-2s時的位移為-

2

cm；
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振動過程中，質點的位移變大，回復力變大，速度變小，動能變小，勢能變大．
（3）在t=0到8.5×10^-2s時間內，質點通過的位移為2cm，、路程為34cm．

點評：此題關鍵運用數(shù)學知識寫出振動方程，知道振動方程的一般表達式：x=Asin（ωt+φ₀），即可求得任意時刻的位移，并掌握加速度、回復力等等物理量的關系．