Question

如圖17所示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑水平地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C。一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板�；�板運(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l =6．5R，板右端到C的距離L=5R，E距A為S=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0．5，重力加速度取g．

      （1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大��；

      （2）分析物塊從B點(diǎn)滑上滑板后，能否從滑板上滑落到水平地面；

      （3）分析滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能能否使滑塊沿CD軌道滑到CD軌道的中點(diǎn)。

Answer 1

（1）物塊由E經(jīng)過A到達(dá)B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理：

μmgs+mg·2R=mv_B²      

解得： v_B=3

（2）m滑動(dòng)的加速度，M滑動(dòng)的加速度，

假設(shè)t時(shí)刻二者達(dá)到共同速度，則

   解得

   則此過程m的位移

   M的位移

   二者位移之差△x= x₁—x₂=6R＜6．5R，即滑塊未掉下滑板

（3）  m從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做功

W_f=μmgx₁+μmg（l—△x）=4．25mgR

   由動(dòng)能定理：

   解得C點(diǎn)動(dòng)能

所以滑塊不能滑到CD軌道中點(diǎn)。