Question

如圖所示，傾角為θ＝30°、足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的勻強磁場垂直導軌平面向上。一質(zhì)量m＝1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，其電阻r＝1Ω。金屬導軌上端連接右側(cè)電路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω。R2兩端通過細導線連接質(zhì)量M＝0.6kg的正方形金屬框cdef，每根細導線能承受的最大拉力Fm=3.6N，正方形邊長L2＝0.2 m，每條邊電阻r0=1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里、B2＝3T的勻強磁場中�，F(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，取g=10m/s2。求：

（1）電鍵S斷開時棒ab下滑過程中的最大速度vm；

（2）電鍵S閉合，細導線剛好被拉斷時棒ab的速度v；

（3）若電鍵S閉合后，從棒ab釋放到細導線被拉斷的過程中棒ab上產(chǎn)生的電熱Q=2J，此過程中棒ab下滑的高度h。

 

Answer 1

(1) vm=7m/s (2) v＝3.75m/s (3)

【解析】

試題分析：（1）電鍵S斷開時，ab棒沿導軌變加速下滑，速度最大時合力為0，根據(jù)物體平衡條件和法拉第電磁感應定律有：

①

②

③

聯(lián)解①②③代入數(shù)據(jù)得：

vm=7m/s ④

（2）閉合S后，ab棒沿導軌下滑切割磁感線，R2與線框cd邊及cfed部分組成并聯(lián)電路，設并聯(lián)部分電阻為R，細導線剛被拉斷時通過ab棒的電流為I1，通過R2的電流為I2，通過金屬框部分的電流為I3，則：

⑤

⑥

⑦

⑧

對金屬框，由物體平衡條件有：

⑨

聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨代入數(shù)據(jù)得：

v＝3.75m/s⑩

(3)當棒下滑高度為h時，棒上產(chǎn)生的熱量為Q，上產(chǎn)生的熱量為, 及金屬框并聯(lián)部分產(chǎn)生的總熱量為，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律有：

根據(jù)焦耳定律和電路結(jié)構(gòu)關(guān)系有：

聯(lián)立可得：

考點：考查了電磁感應切割類問題，能量守恒定律的綜合應用